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声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)

2020-06-28 14:55:00 来源 : 人物视界 点击 : 798

(Acoustic Resonance)

共鸣是指发声体受到其固有频率(或称共振频率)的外力驱动时,会比被其他频率外力驱动时吸收更多能量。共鸣就是振动频率在人听觉範围内(频率是介于20Hz~20000Hz之间)的共振现象。一般而言,声音的共振体会有一个以上的共振频率,尤其频率是最低频整数倍(通常把这样频率的声音称为谐音)共振强度最强。亦即当一个含各种频率的波动(例如:脉冲波、噪音等)传至共振体,共振体会过滤掉除了共振频以外的频率。大多数的乐器在製造时,皆须考虑到共鸣的效应。透过共鸣箱的设计,可以使振动的空气量增加,例如:小提琴或吉他的音箱。
弦乐器中,如:如琵琶,竖琴,吉他,钢琴,小提琴等,弦在张紧的情况下也有所谓的共振频,而且这些弦乐器的共振频是由弦的质量、长度与弦张力决定的。产生第一共振频(即最低频,也称基频或基音)的波长恰为弦长的两倍,至于其他更高共振频(也称泛音)的波长则是基频波长的整数倍分之一。这些对应的共振频与弦波波速有关,如(1)式 声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)其中 L 是弦长(两端固定的弦), N = 1,2,3…
至于弦波或绳波波速 v 则与张力 T 和单位长度的质量 ρ 有关,如(2)式  声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)

则共振频率  声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)其中 M 是弦的总质量

声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)

张力愈大或弦长愈短可使共振频率愈大。用手弹一下弦或用锤敲打产生一脉冲波在弦上传播时,弦将会以各种频率振动(脉冲波是由各种频率的正弦波叠加而成的),但其中不是弦共振频率的部分很快就会衰减,最后剩下的频率才是传到我们耳朵的声音。此外,当某一弦发出声音时可能会引发其他弦以其共振频(基频或更高频)开始振动。例如:基频440Hz的A弦振动时会引发基频330Hz的E弦共振,因为两弦同时有1320Hz的共振频(A弦的第三谐音或第二泛音,E弦的第四谐音或第三泛音)。

至于空气管的共鸣,则与管子的长度、形状以及管子两端开闭与否有关。将一端开一端闭的空气管称为闭管,两端皆开的空气管称为开管。管乐器中空气管形状通常是锥状或圆柱状,例如:长笛是圆柱状的开管,单簧管和铜管乐器则是圆柱状的必管,至于萨克斯风、双簧管及Bassoon管则是锥状的闭管。
空气柱的振动跟琴弦一样是以谐频共振。

对于圆柱状开管的共振频率 声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)其中 N 为正整数(1,2,3…),如下图(二)所示
对应不同的驻波模式, L 代表空气管的长度, v  代表空气中的声速(20℃ 的海平面声速大约是 343m/s )
若要更準确的关係式,则应考虑管口的修正量(1860年H. von Helmholtz 详尽地讨论了管口修正的问题)

圆柱状开管的共振频率修正为 声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance),其中 d 代表共振管的内径。
此关係式说明了一个重要结论,空气管开口端边缘并非零声压,故声波在开口端的反射位置不会恰好在管子的边缘,而是由管边缘向外延伸一小段距离的位置。当声波传到共振管的开口端时,其反射率略小于1。亦即开口端的声阻抗不完全等于零,而是一个有限值(称为辐射阻抗),且此阻抗与管径、声波波长及管口的样式有关。
声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)

对于圆柱状闭管的共振频率 声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)其中 N 为奇数(1,3,5…),如下图(三)所示
这种管子只有奇数的共振频,而且它的基频大小是相同管长的开管基频之半。若考虑管口的修正,圆柱状闭管的共振频率为 声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)声音的共振–共鸣(Acoustic Resonance)

参考资料:
1.维基百科–共鸣  http://en.wikipedia.org/wiki/Acoustic_resonance

图片来源:
http://www.physics.umd.edu/lecdem/misc/phys102/PH102chap03.ppt

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